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上限とは？
[ 182] 順序集合 - Wikipedia
[引用サイト] http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
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自然数同士は「こちらのほうが大きい」「小さい」という比較が可能である。あるいは、ものの大きさや重さについても比較が可能である。順序集合（じゅんじょしゅうごう、ordered set）とは、このような「大きさの比較ができる対象」の一般化・抽象化であり、順序的構造の定まっている（つまり順序の入っている）集合のことである。 この項目では、順序（順序関係）、（半）順序集合、全順序（全体的順序, 線形順序）、全順序集合、順序同型、辞書式順序、上界・下界、極大元・極小元、最大元・最小元、上限・下限、整列集合、整列可能定理を順に説明している。 集合 A に、次のような条件（順序の公理と呼ばれる）を満たす二項関係 ? が定まっている時、対 (A, ?) のことを順序集合あるいは半順序集合という。 この二項関係のことを順序関係（または順序）という。筆者によっては 1 や 3 を条件に入れないこともある。 a ? b を「a は b と等しいかまたは小さい」・「b は a と等しいかまたは大きい」などと読む。これは b ? a とも書く。 1 の反射律はあまり説明を要さない。2 の推移律はいわゆる三すくみが起こることはない、ということをいっている。3 の反対称律は等号と不等号を関係付けるものである。 順序が全順序ではない場合、特にそのことを強調して部分的順序関係 (partial order relation) と呼ぶこともある。 実変数実数値の関数で単調増大なものは順序を保つ写像、単調減少なものは順序を逆にする写像となっていることから、順序を保つ写像と順序を逆にする写像を総称して単調写像ということがある。 特に、順序を保つ写像 f: A → B が全単射ならば、逆写像 f -1 も順序を保ち、f は 順序同型写像あるいは単に順序同型と呼ばれる。また、A と B は順序同型であるという。 互いに順序同型な 2 つの順序集合は、見かけは異なっても順序集合としては同じものであると考えることができる。順序集合として同じであるということを、同じ順序型を持つという。すなわち、順序集合が互いに順序同型であるという関係は順序集合の全体における "同値関係" であり、これによる類別の各成分を順序型という。また、整列集合が持つ順序型を特に順序数という。 複素数は大小関係を持ってはいない。しかし次のようして全順序を定めることはできる（この順序そのものにはあまり数学的な意味はない）。 同じようにして、全順序集合の直積には全順序を定義することができる。このような順序を辞書的順序という。 順序集合の空でない部分集合 A について、A の任意の元 a に対して a ? b が成り立つような b を A の上界（じょうかい、upper bound）という。上界が存在するとき、集合 A は上に有界であるという。また、A の任意の元 a に対して b ? a が成り立つような b を A の下界（かかい、lower bound）という。下界が存在するとき、集合 A は下に有界であるという。上下に有界であるとき、単に有界である (bounded) という。 最大元や最小元は高々一つしかないことが、順序の公理の 3 番目から分かる。最大元は極大元になるが、この逆は正しくない。A はいくつもの異なる極大元を持つかもしれない。 A が最大元 M を持てば、M は A の上限になる。また、A が最小元 m を持てば、m は A の下限になる。 自然数の間に順序 a ? b を a | b で定義する。集合 {a, b} の上界、下界はそれぞれ a と b の公倍数、公約数であり、上限、下限はそれぞれ最小公倍数、最大公約数である。{1, 2, ..., 10} の極大元は 6, 7, 8, 9, 10 であり、最大元は存在しない。最小元は 1 である。 集合 S を S = {m | ある自然数 n が存在して m = 2n} で定義して上と同じ順序を考えると、これは全順序集合になる。写像 f: S → N を f(2n) = n で与えると、これは順序同型になる。ただし、値域の自然数の順序には普通の大小関係を考える。 S をある集合とし、そのべき集合 2S の間に包含関係による順序を考える。A, B を S のある部分集合とすると、{A, B} の上限、下限はそれぞれ A ∪B、A ∩B である。 ある環の自明でないイデアル全体の集合に包含関係による順序を考える。極大イデアルはこの集合の極大元である。 ここからすぐに「整列集合は全順序集合である」ということが分かる；任意の二つの元 a, b をとってきたとき、その二つの元のなす集合 {a, b} にも最小元があるから、結局 a ? b か b ? a のどちらかが成り立つ。これは全順序であるということに他ならない。 |
[ 183] グーグル、本気か？！--Gmailの実験で上限を1テラバイトに:ニュース - CNET Japan
[引用サイト] http://japan.cnet.com/news/media/story/0,2000047715,20067623,00.htm
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Googleは、電子メールのストレージ容量をめぐる軍拡競争を、一気に1000倍もエスカレートさせた。 自分に割り当てられたストレージの上限が密かに100万Mバイト（1テラバイト）まで引き上げられていたことに気付いた。これは典型的な最新のハイエンドPCが内 Gmailはまだ実験段階であり、Googleが1Gバイトを越えるストレージ容量を、どういった条件で、どのユーザーに提供するかは、すぐには明らかにならなかった。 デトロイトに住むRajiv VyasというGmailユーザーは、同サービスを使い始めて約1カ月になる。今回上限が引き上げられたことについて同氏は非常に驚かされたという。「これはすごい。ただし、自分はこれだけ多くのストレージをどう使っていいかはわからない」と同氏は述べ、さらに「将来的には、すべての写真を保存できるだけでなく、自分のデスクトップPCのなかにあるファイルも全部とっておけるので役に立つだろう。1テラバイトといえば、私が仕事場や自宅で使っているPC（のハードディスク）の10倍だ」と付け加えた。 この変更に気付いた他のユーザーのなかには、自分のウェブログやウェブサイトにそのことを記した者もいた。 Googleは4月に、Gmailで1Gバイトのストレージ容量を無料で提供すると発表したが、これが引き金となって、ウェブベースの電子メールサービスを運営する各社は一斉に大容量化へ向けた動きを開始した。こうした動きが、同市場で優位に立つYahooとMicrosoftのHotmailの両者に圧力をかけているが、これは両者がユーザーから年間10〜50ドルもの料金を取りながら、もっとずっと少ない容量しか提供していないためだ。 その後Yahooは、無料電子メールユーザーへの割り当て上限を100Mバイトに引き上げる計画を発表して、Gmailに応戦。また、Macユーザーに的を絞ったSpymacでも1Gバイトのストレージを使える同様のサービスを開始している。 この記事は海外CNET Networks発のニュースをCNET Japanが日本向けに編集したものです。 トラックバック一覧からリンクされているウェブページはこの記事にリンクしている第三者が作成したものです。内容や安全性について当社では一切保証できませんのでご注意下さい。 グーグル、本気か？！--Gmailの実験で上限を1テラバイトに - CNET Japan Googleは、電子メールのストレージ容量をめぐる軍拡競争を、一気に1000倍もエスカレートさせた。... ※サービス名をクリックするとこのページをブックマークできます。また、人数をクリックするとブックマークしている人やコメントを一覧できます。なお、サービスによってはログインが必要な場合があります。 概念検索と全文検索のハイブリッド型検索機能を搭載したエンタープライズサーチ「ConceptBase Search1000 Ver.5.0」 家族に新しいメンバーを迎えるときには意識が子供中心になってしまい、そのことが無用のトラブルの原因になったりする。そこで育児休暇を取得するときに陥りがちな危険性とその解決策について解説する。 オープンな標準作りへの積極参加で、日本IT産業は再生を図るべき--The Open Group 誰もが認める事業を自らの手で―サイボウズ創業者が示した世界を目指す者の条件（第3回: 高須賀宣） string(130) "【メガゴルフ/おすすめゴルフ練習場】愛媛県ゴルフ練習場のご紹介（２ページ目）/ゴルフ練習場検索サイト「メガゴルフ・ゴルフ練習場検索」" string(1832) "ゴルフ練習場検索サイト「メガゴルフ・ゴルフ練習場検索」が愛媛県でおすすめするゴルフ練習場のご紹介です。（２ページ目） string(70) "「株式会社エムログ」の「企業情報センター」専用ページが開設されました。" string(759) "この度、「株式会社エムログ」の「企業情報センター」専用ページが開設されました。 「企業情報センター」は、企業概要や最新トピックス、製品/サービス情報、ホワイトペーパー（資料提供サービス）、イベント情報、リリース情報――など、企業が発信する各種情報を閲覧できるチャネルです。 「ZDNet Japan」上に設置された各企業のページをご覧いただくことで、その企業が発信するさまざまな情報を横断的かつワンストップで収集できます。また、「CNET Japan」と「ZDNet Japan」の記事などにも、その記事に関連する企業の専用ページを閲覧できるリンクが表示されるので、有効に情報収集できるようになります。そして今後もシーネットネットワークスジャパンでは「企業情報センター」に参加される企業を増やすとともに、閲覧する方々が有益な情報を得られるように機能拡充していく予定です。ご期待下さい。" string(745) "株式会社ナノプロが運営する「マーケティングリサーチ&レポート」は、すべてのマーケティング、リサーチに関わる情報を集めた総合情報サイトです。 企業内マーケティング部門・広告代理店・調査会社の皆様、フリーランスのマーケター・リサーチャーの方々を始めとした、マーケティングに関わる全ての方へ、幅広くご活用いただくことができます。 当サイトでは、各社のリサーチ結果のレポート・データ、製品・サービスに関するケーススタディなどマーケティングに関わる様々な情報をご提供させていただきます。 効果的なマーケティングに役立つレポートやデータを常時集積しており、タイムリーなマーケティングデータをできるだけ早く入手したいという方々に、豊富なコンテンツを即座にご利用いただくことができます。企画や営業資料・プレゼンテーション資料作成の際などにご活用ください。" 【メガゴルフ/おすすめゴルフ練習場】愛媛県ゴルフ練習場のご紹介（２ページ目）/ゴルフ練習場検索サイ... 【ナチュラルアイデンティティー】 「株式会社エムログ」の「企業情報センター」専用ページが開設されました。 【エムログ】 業界キーパーソンが最新トピックを斬る！CNET Japan オンラインパネルディスカッション まず最初に、こういう場合は批判意見が目立つという偏向を認識しておく必要が... 「TENORI-ON」はテレプレゼンスメディア？ 【箱田雅彦・ネットとメディアのききかじり】 都市生活の質を向上させる目的で全米各都市で展開される「PARK（ing） Day」イベント。路上駐車帯を利用して繰り広げられる仮説パークが都会生活者の心を癒し、つかの間の快適空間を提供する。 新聞社を中心とした巨大メディアの次世代オンライン戦略が水面下で着々と進行し、ここに来て相次いでその戦略の一端が垣間見えてきた。 音楽で生きていくのは容易ではない。供給側には必ずしも市場へのダイレクトパスがないからだ。この仮説から歩を進めて、新しい音楽の流通を確立しようとしているPandoraの創設者に話を聞いた。 家の掃除から戦闘中の兵士を守ることまで、日常的な仕事においても高度に困難な課題に対してもロボットは頼れる道具になりつつある。ロボット企業の代表格iRobotのCEOにロボット産業と同社の行方を聞いた。 インターネットでは、「ユーザーは必要であれば広告でも積極的に肯定的にクリックするのかどうか？」という点を改めて考えてみよう。 任天堂の株価が新たなゾーンに突入してきた。一部には「株価7万円説」も浮上する「超値がさ株」。株式相場をリードする任天堂の今後の株価動向と業績推移を探った。 CtoCサービスを展開する著者がブートストラップをテーマに語る。今回は、低予算でビジネスを立ち上げるブートストラップが持つ意味とプロセスを紹介する。 Solaris10のあるべき姿を実現した最新アップデート機能を検証 〜より使いやすく、安定性を増したSolaris10 8/07に迫る〜 以前の調査ではモバイルSNSの利用割合が35％という結果が出たが、利用しない理由を調査したところ、「面倒だから」という回答が唯一50%を上回っており、他に「自分の情報が他人に見られるのが嫌」、「興味がない」という理由が目立っている。 首都高の距離別料金制導入案が発表された。この案に反対と答えた人は半数を超えており、ドライバーはデメリットを多く感じているようだ。しかし、距離別料金制はなかなか進んでいなかったETCの普及につながる可能性を示した。 IDC Japanが発表した、国内産業分野別ITサービス市場規模予測によれば、2006年の国内ITサービス市場は堅調に拡大しているが、長期展望では楽観視できる状況ではないと分析している。 注目される日本「メタバース」市場の将来予測〜セカンドライフ、S!タウン等新たなインターネットサービス事例分析〜 「急速に成長するインドネシアの移動体通信市場〜2010年1億3,300万の加入者数が展望される巨大市場を探る〜」調査報告書を発表 マイクロソフトの「Office」に挑戦する競合各社の動きが活発になってきた。IBMやサンマイクロシステムズなどが「OpenOffice」ベースのアプリで、グーグルとヤフーはウェブベースの代替品で、Officeユーザーを奪おうとしている。 さまざまな利用方法が考えられるデスクトップ仮想化テクノロジ。PCの使い方はどのように変わるのか？ユーザーにとってのメリットは？「究極の消しゴム付き鉛筆」とまで言われるその最新事情をレポートする。 広告が、マス広告を含む様々な生活者との接点をプランニングしなければならなくなったいま、次世代型に対応するためにはどういうことが必要になってくるのか。 ZDNet Koreaに韓国SI（システムインテグレーター）の中でも最大手の「ビッグ3」企業と、韓国ソフトウェア市場の現状をとりあげた記事が掲載されていた。今回はこの内容をご紹介しよう。 順調にシェアを伸ばし、ナンバー4についた英Sony Ericsson。「Walkman」「Cybershot」などヒット端末の立役者とされるMiles Flint社長が突然の辞任を発表し、業界を驚かせた。 家電産業の再編に関する話題が尽きない。しかし、単純に家電企業の数が少なくなればいいというものではなく、その質的な業態転換を伴わなければ、再編という少なからず血を流す行為を正当化する根拠は薄い。 今回のモデルでは、ボディの塗装をさらに高品位化、キーボードのデザインが変化し、よりスタイリッシュに生 PCを選ぶ際に知っておきたい6つのセキュリティ機能をまとめた。またそれぞれの機能を搭載したおすすめPCを ステレオ感たっぷりのオーディオを楽しめるシステムが広く求められている今、他のPC周辺機器とは段違いの高 昨今では携帯電話の防水仕様が記憶に新しいウォータープルーフなデジタルアイテム。実はMP3プレーヤーやテ チェックしておきたい今週の新製品：9/29〜10/5：ソニー有機ELついに登場！ 海外ではMSが「Zune」に新機種 キータッチをカスタマイズ!メンブレンキーボードの最高峰--富士通コンポーネント「Libertouch」 メンバー限定サービスをご利用いただく場合、このページの上部からログイン、またはCNET_ID登録（無料）をしてください。 |
[ 184] ドコモ、PC向けパケット定額プランを発表--上限1万500円、動画閲覧は不可:モバイルチャンネル - CNET Japan
[引用サイト] http://japan.cnet.com/news/com/story/0,2000056021,20356393,00.htm
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NTTドコモは9月13日、PC接続向けパケット定額プラン「定額データプランHIGH-SPEED」と「定額データプラン64K」を10月22日より提供すると発表した。ISP料金が別途必要なため、個人ユーザーの場合は月額5040円から1万1340円の2段階定額で使い放題となる。 カード型端末などをPCに接続する用途が対象。下り最大3.6MbpsのHSDPA通信が可能な「定額データプランHIGH-SPEED」と、PHSサービスの事業終了に伴い「＠FreeD」を利用しているユーザーの代替サービスとして提供する、通信速度が最大64Kbpsの「定額データプラン64K」の2つの定額料金プランがある。 定額データプランHIGH-SPEEDは2段階の定額制をとる。1カ月間の利用量が50万パケットまでは月額4200円、50万パケット以上100万パケット未満は4200円に加えて1パケットあたり0.0126円の従量課金となり、100万パケット以上はどんなに利用しても月額1万500円となる。 ただし、利用できるのはメールの送受信やテキスト、静止画のウェブサイトの閲覧などに限られており、FTPによるファイル転送や、ストリーミング動画サービスなどは利用できない。これはドコモの回線に過剰な負荷がかかり、ほかのユーザーへのサービスに影響が出るのを避けるためだという。 また、定額対応アクセスポイントへ接続するためには、専用のISPサービスとして月額840円の「mopera U U定額HIGH−SPEEDプラン」、法人の場合は月額630円の「ビジネスmoperaインターネット（HIGH-SPEED）」を契約する必要がある。 定額データプラン64Kは月額4200円で使い放題となる。ただし定額対応のアクセスポイントへ接続するために、月額525円の「mopera U U定額64Kプラン」 もしくは同300円の「ビジネスmoperaインターネット（64K）」を契約する必要がある。 10月22日から2008年1月31日までは、キャンペーン期間として「定額データプランHIGH-SPEED」の上限料金を4200円とする。 今回のサービスはファミリー割引、オフィス割引などの基本使用料割引、無料通信分の共有は適用対象外となる トラックバック一覧からリンクされているウェブページはこの記事にリンクしている第三者が作成したものです。内容や安全性について当社では一切保証できませんのでご注意下さい。 ?パケット定額でネット使いたい放題！って事で、携帯電話を繋いでネットを使いまくったら、多大な請求が来てしまった！という事を聞いた事あるので、こういったプランを待ちわびた... 去年から噂になっていたNTT DoCoMoの「データ定額プラン」が万を期して発表となった。FOMAのデータ通信を10500円で使い放題にしてしまう魅力的なプランだが、色々と制限がかかっていて使い勝手がかなり悪そうだ。HSDPAの高速なデータ通信と、人工… ※サービス名をクリックするとこのページをブックマークできます。また、人数をクリックするとブックマークしている人やコメントを一覧できます。なお、サービスによってはログインが必要な場合があります。 家族に新しいメンバーを迎えるときには意識が子供中心になってしまい、そのことが無用のトラブルの原因になったりする。そこで育児休暇を取得するときに陥りがちな危険性とその解決策について解説する。 オープンな標準作りへの積極参加で、日本IT産業は再生を図るべき--The Open Group 誰もが認める事業を自らの手で―サイボウズ創業者が示した世界を目指す者の条件（第3回: 高須賀宣） ソーシャルネットワーキングサービス（SNS）の「GREE」が荒れている。モバイルサイト内で9月に導入した、一部サービスにおけるアバター自動表示機能がユーザーの反発を招いているのだ。 以前の調査ではモバイルSNSの利用割合が35％という結果が出たが、利用しない理由を調査したところ、「面倒だから」という回答が唯一50%を上回っており、他に「自分の情報が他人に見られるのが嫌」、「興味がない」という理由が目立っている。 「iPhone」の欧州展開があと一歩のところで壁にぶちあたっている。フランスでのパートナーといわれるOrangeとAppleの2社が正式に発表していない理由は何なのか？ Solaris10のあるべき姿を実現した最新アップデート機能を検証 〜より使いやすく、安定性を増したSolaris10 8/07に迫る〜 米CNET「iPhone」レビュー第5回--アクティベーションを行わないiPhoneは、高価なペーパーウェイトだ 米CNET「iPhone」レビュー第4回--SafariブラウザはiPhoneを他の携帯電話と一線を画すものにしている “すもい”から“すわいい”への共進化を促している『歌わせてみた』を聴いてみる。 - アート資本主義 |